管制圖Cpk、Cp與Ppk、Pp的計算實例演練| 電子製造 - 工作狂人

如果每組資料小於10個，則採用【x̄-R chart】。

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Home 塑膠射出 電路板組裝 統計製程管制 工作熊 文章轉載原則 廣告托播服務 徵求客座文章 下載 留言板 管制圖Cpk、Cp與Ppk、Pp的計算實例演練 Postedby工作熊 296月,2016 工作熊在前一篇文章雖然有提到說Cpk與Ppk的差異在哪裡，也稍微說明了如何計算其各自的標準差，但還是有很多朋友不是很了解真正該如何計算出管制圖的Cpk與Ppk，所以工作熊找了一個例子來根大家好好實際演練一下如何計算管制圖中的Cp、Cpk與Pk、Ppk！ 假設有一個尺寸規格為0.3+/-0.15mm，從生產線上分五個時段分別隨機各抽取20個樣品量測數據如下表（資料內容可能稍有誤差，所以計算出來的數值與上圖的結果稍有差異，不過整體來說表格的資料還是用的），請分別計算其管制圖的Cp、Cpk、σ(推估標準差)與Pk、Ppk、S(總體標準差)： No. Dim(mm) No. Dim(mm) no. Dim(mm) No. Dim(mm) No. Dim(mm) 1 0.245 21 0.307 41 0.248 61 0.262 81 0.253 2 0.248 22 0.258 42 0.340 62 0.260 82 0.271 3 0.282 23 0.172 43 0.239 63 0.303 83 0.261 4 0.204 24 0.268 44 0.241 64 0.312 84 0.287 5 0.287 25 0.220 45 0.303 65 0.291 85 0.244 6 0.310 26 0.221 46 0.329 66 0.265 86 0.293 7 0.205 27 0.334 47 0.286 67 0.291 87 0.306 8 0.325 28 0.219 48 0.310 68 0.261 88 0.311 9 0.265 29 0.293 49 0.270 69 0.270 89 0.237 10 0.252 30 0.254 50 0.262 70 0.321 90 0.257 11 0.246 31 0.298 51 0.318 71 0.270 91 0.297 12 0.298 32 0.286 52 0.289 72 0.294 92 0.305 13 0.272 33 0.229 53 0.244 73 0.259 93 0.260 14 0.242 34 0.286 54 0.282 74 0.301 94 0.311 15 0.283 35 0.251 55 0.243 75 0.211 95 0.237 16 0.287 36 0.336 56 0.210 76 0.251 96 0.210 17 0.298 37 0.271 57 0.314 77 0.246 97 0.293 18 0.262 38 0.283 58 0.310 78 0.276 98 0.190 19 0.213 39 0.228 59 0.261 79 0.238 99 0.300 20 0.267 40 0.279 60 0.243 80 0.275 100 0.257 （※請注意：計算式使用Excel表格來計算，如果你不是使用Excel計算，而取用的小數點不一樣會造成計算結果的些許差異） 計算管制圖的Cp、Cpk、σ(推估標準差) 依據經驗法則，因為每組數據超過10個資料，所以管制圖採用【x̄-σchart】。

如果每組資料小於10個，則採用【x̄-Rchart】。

依據公式必須先計算各組內（5組）的標準差(s)，計算公式使用Excel的STDEV()函數就可以得到了，分別得到五組數據的組內標準差(s)為：0.033415、0.041448、0.036149、0.026759、0.034414。

接著，計算標準差平均值(s-bar)=0.034437（這個s-bar平均值使用Excel表格計算出來的，如果使用計算機來計算，其結果會因為取用的小數點不同而會有些微的差異。

） 所以，σ(推估標準差)=(s-bar)/C4=0.034437/0.9869=0.034894 （查表可得，n=20，C4=0.9869） 使用Excel的AVERAGE()函數計算100個數值的平均值(x̄)=0.26963 所以， Cp=(USU-LSL)/6σ=(0.45-0.15)/(6×0.034894)=1.4330 Ca=Ck=(M-x̄)/(T/2)=(0.3-0.26963)/0.15=0.2025 所以，Cpk=(1-Ca)xCp=(1-0.2025)x1.433=1.1427 計算管制圖的Pp、Ppk、S(總體標準差) 因為Pp與Ppk就是計算總體的品質標準差(S)，所以其計算就很簡單，也不需要再查表了，就直接使用Excel的STDEV()與AVERAGE()直接計算全部數值就可以了。

所以，總體的標準差(S)=0.0343972；總體的平均值(x̄)=0.26963 Pp=(USU-LSL)/6S=(0.45-0.15)/(6×0.0343972)=1.4537 Ca=Ck=(M-x̄)/(T/2)=(0.3-0.26963)/0.15=0.2025 Ppk=(1-Ca)xPp=(1-0.2025)x1.4537=1.1593 如果大家多計算幾個類似的例子，就會發現一個有趣的現象，那就是Ppk值幾乎永遠都大於Cpk值，這是因為組間標準差會比總體標準差來得大的關係（σ>S），使得Pp>Cp，於是Ppk>Cpk。

另外，如果你還記得母體標準差與樣本標準差的差異就在母體表準差除以n，而樣本標準差則除以(n-1)，所以樣本標準差會比母體標準差大。

知道為什麼樣本標準差要除以(n-1)嗎？後面有機會繼續談。

建議延伸閱讀：為什麼統計的樣本標準差計算要除(n-1)而母體標準差則除n？ 回》SPC、Cpk、製程能力之解說與整理 延伸閱讀：柏拉圖分析(ParetoChart)介紹標準差與常態分佈的關係(sixsigma)製程能力介紹─Cpk之製程能力解釋六個標準差(sixsigma)運用於日常生活如何使用Excel2007建立常態分布曲線圖表如何使用Excel2007製作柏拉圖(Paretochart) Quality(品質),SPC(統計製程管制) 人氣(53,416)   迴響(16) 管制圖(controlchart) 　 　 訪客留言內容（Comments） Processcapability圖看起來很像是日XX公司的 留言by羅伯特王on2016/07/12@16:40:20 “Ppk值幾乎永遠都大於Cpk值”我找到幾個資料和這說法相反，請看以下連結，http://sixsigmastudyguide.com/process-capability-cp-cpk/ IntheoryCpkwillalwaysbegreaterthanorequaltoPpk.ThereareanomaliesseenwhenthesamplesizeissmallandthedatarepresentsashortamountoftimewhereestimatingusingRwilloverstatestandarddeviationandmakeCpksmallerthanPpk. 而且你可以看以下連結中的minitab計算的實例，Cpk也是大於Ppk http://blog.minitab.com/blog/michelle-paret/process-capability-statistics-cpk-vs-ppk 這是因為樣本大小不同造成的嗎?? 再麻煩你開釋了，謝謝 留言byChenon2016/09/30@11:37:26 Chen, 謝謝您的資訊，有空會找個時間研讀研究一下。

留言by工作熊on2016/09/30@13:44:16 對於Chen的留言 我的想法是 因為定義來說ppk是看overall變異所以理論上的確 overall>=within 所以Cpk>=Ppk 但是當製程趨於穩定時 overall≒within Cpk≒Ppk 又因為有抽樣誤差因此有可能Cpk=PPK 留言by鄭盛樹on2017/10/02@20:33:59 你的計算是對的。

但最後的結論是不符合一般狀況的，其實一般都是Cpk>=Ppk 因為總體標準差=組內標準差+組間標準差 Cpk只有考慮組內標準差，所以Cpk會比較好看。

你會有這個結論是因為文中的範例太特殊， 這個範例中，組內標準差太大，而組間差異幾乎等於0，才會導致Ppk>Cpk的特殊結果。

我猜你是用亂數產生器去跑100個數字，然後分成5組，所以數據才會長這個樣子。

留言bySandraon2017/10/05@17:44:33 Subgroupsizes=5 感覺是每組有5筆（5筆*20組） 而不是有5組（20筆*5組） 留言bySeanon2018/02/12@13:32:46 Cpk&Ppk的計算方式是每組5筆數據最少需要20組共100筆數據 隨機抽樣可以透過瞬時法(每整點站在機台旁邊拿取連續5組產品) 也可以透過分段抽樣法(每12分鐘固定去機台旁邊拿一個產品) 20組數據會產生20筆的組內變異該變異會反應在Cpk的分母 計算方式可以透過20筆數據的全距R再平均除以d2進行修正得到估計的樣本標準差 20組數據會產生1筆總變異該變異會反應在Ppk的分母 計算方式可以透過100筆數據直接算S標準差公式得到100數據的樣本標準差 「Ppk值幾乎永遠都大於Cpk值」這句話是錯誤的因為你計算算錯組數才會得到這個錯誤的結論 由於總變異=組內變異+組間變異 Ppk的分母因為是總變異所以分母比較大Cpk的分母是組內變異所以分母比較小 這會使得Ppk<=Cpk 上面的所有討論幾乎都是錯誤的因此我特別po文澄清 有關於Cpk/Ppk的討論可以參考我這篇文章 【品質工程】從IATF16949車用五大核心工具PPAP和SPC手冊談Ppk與Cpk的差異 https://j401f2gmail.blogspot.com/2018/04/ppapspcppkcpk.html 留言byJeffon2018/07/30@16:38:00 （查表可得，n=20，C4=0.9869） 你好.請問你上述句中.表格要從哪邊的資訊可查.謝謝 我因初入門.有點搞不太懂..謝謝 留言by成閎on2019/12/10@11:18:07 你好.. 已在你文章內找到了 留言by成閎on2019/12/10@11:24:51 標準差平均值(s-bar)=0.034437 使用Excel的AVERAGE()函數計算平均值(x̄)=0.26962 我求出5組平均是0.034437嗎? 那想請問平均值(x̄)=0.26962.是如何求出的? 謝謝 留言by成閎on2019/12/10@11:41:35 總體平均值 留言by工作熊on2019/12/10@23:25:04 p管制圖可以用cpk來評價，若可以如何計算? 留言byZHANGon2020/03/24@17:35:28 我認同:Jeffon2018/07/30的說法還有他的blog https://jeffonquality.com/page/14/ Cpk與Ppk其實是一組互相評估的指標，應該被擺在一起使用，而非區分哪個好哪個差，哪個一定比較大,而是找出製程與取樣方式如何影響組內變異、組間變異與整體變異。

你的subroup2(n=20)單獨的Cpk=0.949,subroup4(n=20)單獨的Cpk=1.47。

將這五個組內correlation不高的當作validdata是有問題的….。

就算五個組的統計平均Cpk=1.1427是無效的。

因為組間與組間的noise(commonorspecialcause)就過大。

將這五個組統計Cpk在與整體的PpK比較也就沒有意義。

“Cpk只衡量組內變異，並不包括組間變異；Ppk則是績效指標：Ppk衡量全部的變異，包含組間變異以及組內變異”這會使得Ppk<=Cpk 留言byJohnLon2021/10/25@13:11:04 訪客留言注意事項： 1.首次留言須通過審核後內容才會出現在版面上，請不要重覆留言。

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